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Cycle de Formation : Introduction aux probabilités et aux statistiques pour le Machine-Learning

Cycle de Formation : Introduction aux probabilités et aux statistiques pour le Machine-Learning

Cycle de Formation : Bases Mathématiques des Statistiques et des Probabilités pour le Machine Learning

Jour 1 : Statistiques Descriptives et Exploratoires

Matin : Introduction aux statistiques pour le Machine Learning :

  • Pourquoi les statistiques sont essentielles pour comprendre et modéliser les données.
  • Types de données : quantitatives vs qualitatives, discrètes vs continues.

Statistiques descriptives de base :

  • Mesures de tendance centrale : moyenne, médiane, mode.
  • Mesures de dispersion : variance, écart-type, étendue, quartiles.

Exercice pratique :

  • Calcul manuel de statistiques descriptives sur un petit dataset.
  • Utilisation de Python (Pandas/NumPy) pour calculer et interpréter des statistiques descriptives sur un dataset plus large.

Après-midi : Distribution des données :

  • Histogrammes et visualisation des distributions.

  • Types de distributions : normale, uniforme, binomiale, etc.

  • Exercice pratique :

    • Visualisation de la distribution de différents jeux de données en utilisant des histogrammes et des boxplots.
    • Analyse de la symétrie, de l’asymétrie et de la kurtosis (aplatissement des distributions).

Jour 2 : Bases des Probabilités

Matin : Introduction aux probabilités :

  • Définitions de base : expérience aléatoire, espace des événements, probabilités.
  • Axiomes des probabilités et propriétés fondamentales (complémentarité, union, intersection).

Probabilités conditionnelles et indépendance :

  • Probabilité conditionnelle, théorème de Bayes.
  • Notion d’indépendance entre événements et variables.

Exercice pratique :

  • Résolution de problèmes classiques de probabilités conditionnelles et indépendance.
  • Simulations pratiques en Python pour comprendre les probabilités conditionnelles avec des jeux de données simples.

Après-midi : Variables aléatoires :

  • Définition et types de variables aléatoires (discrètes et continues).
  • Fonctions de probabilité (PMF) et densité de probabilité (PDF).

Loi des grands nombres et théorème central limite :

  • Importance de ces théorèmes pour le Machine Learning et les statistiques.
  • Explication intuitive et démonstration numérique.

Exercice pratique :

  • Simuler et observer la loi des grands nombres et le théorème central limite en utilisant Python.

Jour 3 : Méthode des Moindres Carrés et Maximum de Vraisemblance

Matin : Introduction à la Méthode des Moindres Carrés :

  • Principe de la régression linéaire : relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes.
  • Formulation mathématique de la méthode des moindres carrés : minimisation de la somme des carrés des résidus.
  • Hypothèses et interprétation des coefficients de régression.

Exercice pratique :

  • Implémentation de la régression linéaire simple en Python avec NumPy.
  • Visualisation des ajustements de la droite de régression sur un dataset synthétique.

Après-midi : Maximum de Vraisemblance :

  • Introduction à l’estimation par maximum de vraisemblance (MLE) : principe d’optimisation pour trouver les paramètres qui maximisent la probabilité d’observer les données.
  • Comparaison avec les méthodes des moindres carrés dans le cas de la régression linéaire.
  • Applications du maximum de vraisemblance dans différents contextes : estimation de paramètres de distribution (normale, binomiale).

Exercice pratique :

  • Implémenter une estimation du maximum de vraisemblance pour ajuster des données à une distribution normale en utilisant Python.
  • Application pratique de MLE dans un contexte de classification avec Scikit-learn (ex : régression logistique).

Conclusion

Ce cycle de formation de 3 jours couvre les statistiques descriptives, les probabilités et les concepts clés de l’optimisation utilisés en Machine Learning, comme la méthode des moindres carrés et le maximum de vraisemblance. Les participants acquerront une solide compréhension théorique et pratique, facilitée par des exercices appliqués en Python. Ces compétences sont essentielles pour l’analyse de données et la construction de modèles prédictifs solides.